מטה דן, ויכוח רביעי ע״דMatteh Dan, Fourth Dialogue 74

א׳אה״ח מן העיקר הזה אנו למדין לידע שיעור אלכסון המרובע ולא זו בלבד אלא גם אלכסון הרביע. ועוד לידע האלכסון ע״י הצלעות והצלעות ע״י האלכסון:

1

ב׳לידע צלעות המרובע ע״י ידיעת אלכסונו:

2

ג׳(משל) יש לך מרובע שאלכסונו י״ד זרתות. לידע שיעור צלעו. הרבה הי״ד זרתות לחמשה שהן חמשיות ויהיו שבעים. חלק השבעים לשבעה ותמצא שישנו בע׳ עשרה פעמים. ובכן תאמר שמרובע שאלכסונו י״ד. צלעו הוא עשרה:

3

ד׳לידע האלכסון ע״י צלע המרובע תוסיף לכל זרת תרת של הצלע ב׳ חמישיות ותחבר הכל יחד ותמצא ג״כ שבעים חמשיות שהן י״ד זרתות והיינו אורך אלכסון מרובע שצלעו עשרה:

4

ה׳לידע האלכסון של הריבוע ע״י צלעיו:

5

ו׳(משל א׳) ריבוע שארכו עשרה ורחבו ה׳ אם תרצה לידע שיעור אלכסונו תרבה ארכו בארכו.

6

ז׳

7

ח׳ותאמר עשר פעמים עשר הן מאה. אח״כ תרבה רחבו ברחבו ותאמר ה׳ פעמים ה׳ הן כ״ה. חבר אלו הכ״ה עם הק׳ והרי לך קכ״ה. בקש שורש המרובע של קכ״ה ותמצא שהוא י״א. וזהו אורך אלכסון של הריבוע. (ויש דרך ג״ב ללמוד באלכסון הריבוע לצלעיו) ואעפ״י שנשארו קצת שיעורים קטנים הנם בטלין במיעוטן וקטנותן. מזה העיקר עצמו יצא מה שהורונו חז״ל כל אמתא בריבועא וכו׳:

8

ט׳משל ב׳ מרובע שכל א׳ מצלעותיו עשר כמה יהיה אלכסונו. תרבה ארכו בארכו ותמצא מאה ותרבה רחבו ברחבו שהן ק׳ ג״כ והרי לך מאתים. קח שורש מרובע שלהם שהוא י״ד והיא אורך אלכסונו של מרובע של עשר על עשר ואעפ״י שי״ד הן שורש מרובע של קצ״ו ולא של מאתים אין אנו חוששין לד׳ העודפים:

9

י׳(מוסף ב) מהו שרש מרובע ומספר מרובע.

10

י״אשרש מרובע הוא מספר הנולד מריבוי שני מספרים שוים בשיעור ובמין.

11

י״בכגון ה׳ וחמשה אם יתרבו זה בזה יולידו כ״ה. זה המספר כ״ה נקרא מספר רבוע והחמשה שורש מרובע. וכן אם תרבה עשר בעשר שיולידו ק׳. העשרה הם שרש מרובע והק׳ הוא המספר המרובע:

12

י״ג(מוסף ג) כדי לידע שטח המרובע תרבה צלעו בצלעו והמספר הנולד היינו שטחו:

13

י״דמשל ג׳ המרובע שכל אחד מצלעיו הוא עשר תרבה צלעו בצלעו ותאמר עשר פעמים עשר הרי ק׳. וק׳ הן שטח המרובע:

14

ט״וכדי לידע שטח הריבוע דרך משל שארכו עשר ורחבו חמש תרבה ארכו ברחבו ותאמר ה׳ פעמים עשר הרי חמשים דהיינו שטחו של ריבוע:

15