טעמי המנהגים תער״וTa'amei HaMinhagim 676
א׳טעם. שמתחילין לתקוע שופר בר"ח אלול. משום שמשה עלה למרום ר"ח אלול לקבל לוחות אחרונות והעבירו שופר במחנה והקב"ה תעלה באותו שופר לכן התקינו שיהיו תוקעין בשופר בחודש אלול בכל שנה כדי להזהיר לישראל שיעשו תשובה. טור סי' תקפ"א בשם פרקי דר"א:
1