טעמי המנהגים פ״חTa'amei HaMinhagim 88

א׳טעם. שאומרים בשחרית בתפלת י"ח שים שלום. כי כללא נקוט בידך בכל עת שקורין בספר תורה יש לומר בתפלת שמונה עשרה שים שלום לפי שיש בו תורת חיים.*שהיא התורה שהיו קוראים במקדש בתורה בכל יום פרשת האזינו וסימן הפרשיות הזי"ו ל"ך. אבל בערב אין קורין בתורה רק לפעמים כמו למנחה בשבת ובתעניות אז אומרים שים שלום: תשב"ץ אות רל"ט:
1